Framework matematico del progetto/Mathematical framework of the project

Calcolo della posizione

La velocità angolare ω è un vettore di cui il sensore BNO055 riporta le componenti, attraverso le quali si può calcolare con un integrale il vettore di Eulero θ(t):

θx, θy, θz sono le componenti del vettore di Eulero in funzione del tempo, ovvero gli angoli di Eulero rispetto agli assi x, y e z rispettivamente. 

ωx, ωy, ωz, invece sono le componenti del vettore velocità angolare, calcolate rispetto agli assi rispettivi, sempre in funzione del tempo. Attraverso gli angoli di Eulero otteniamo una matrice di rotazione R(t) che permette di trasformare le componenti di vettori nel sistema di riferimento del BNO055 stesso al sistema di riferimento a terra, che ignorando la rotazione e rivoluzione terrestre, risulta essere un sistema inerziale. 

Calcolo dell'angolo

Il vettore di accelerazione f che è misurato dal BNO055 è nel sistema di riferimento del BNO stesso, per trasformarlo nel vettore di accelerazione nel sistema di riferimento inerziale a utilizziamo la matrice R:

a(t) = R(t) f (t)

Questo vettore a contiene anche il vettore di accelerazione gravitazionale, che nel nostro sistema di riferimento sappiamo essere:

g = [0, 0, 9.81]

Allora il vettore di accelerazione ai lineare è:

ai (t) = a(t) - g

Ora possiamo calcolare il vettore velocità:

E infine il vettore posizione:

Formule e modello matematico preso dal libro Fundamentals of Inertial Navigation, Satellite-based Positioning and their Integration - 2013

Aboelmagd Noureldin, Tashfeen B. Karamat, Jacques George.

Position calculation

The angular velocity is a vector and the BNO055 sensor gives us its components that we can use to calculate Eulero’s vector θ(t):

θx, θy, θz are the components of the Eulero’s vector and they are calculated from the time, so they are the Eulero’s angles on the x, y and z axis. ωx, ωy, ωz are the components of the angular velocity vector and they are calculated from time and basing on their axis. With the Eulero’s angles we can have a rotation matrix R(t) that allows us to find the components of the vectors of the system of reference of the BNO055 that is the same on the ground pc that ignores the rotation and the revolution , so it turns out to be an inertial system.

Angle calculation

The acceleration vector f that is measured by the BNO055 is in the system of reference of the BNO, to transform it in the acceleration vector we need to use the R matrix:

a(t) = R(t) f (t)

This vector also contains the gravitational acceleration vector that in our system of reference is:

g = [0, 0, 9.81]

So ai, the linear acceleration vector, is:

ai (t) = a(t) - g

Now we can calculate the velocity vector:

And the position vector:

Mathematical module and formulas from the book Fundamentals of Inertial Navigation, Satellite-based Positioning and their Integration- 2013 by Aboelmagd Noureldin, Tashfeen B. Karamat, Jacques George

Spiegazione scientifica del progetto

Da questo momento in avanti cominceranno ad uscire dei post più scientifici che spiegheranno passo passo ogni piccolo ambito del nostro progetto, così da far comprendere davvero quali saranno i nostri obbiettivi e in modo da divulgare il nostro esperimento.

Progetto CanSat

ITA Ma cos'è davvero il progetto CanSat?

Il CanSat è una competizione nazionale che sfida gli studenti delle scuole superiori di secondo grado a costruire un mini satellite dalle dimensioni di una lattina. La vera sfida è quella di mettere all’interno di una piccola lattina tutti i sensori, alimentatori e un sistema di comunicazione, stando però attenti a non sforare per spazio, cioè quello di una piccola lattina, costi, ovvero un massimo di 500 euro per tutto ciò che riguarda il satellite (infatti bisognerà costruire anche un’antenna, che però non ha alcun budget) e infine il peso, che deve essere compreso tra i 300 e i 350 grammi. 

Questa gara è gestita da Esero Italy che collabora con l’ASI (acronimo di Agenzia Spaziale Italiana) e l’ESA (cioè l’European Space Agency, ovvero l’Agenzia Spaziale Europea).

Ma quindi che cosa deve misurare questo satellite?

In primis dobbiamo riuscire a completare due missioni principali. 

La prima, più standard e semplice, è uguale per tutti ed è basata sulla presa dei dati di temperatura dell’aria e pressione atmosferica, dati piuttosto facili da prendere con dei banali barometri e termometri. 

Invece la seconda missione è il vero criterio per essere scelti per il lancio. Va inventata e ideata da zero e può consistere o nella presa e analisi di certi dati con sensori appositi, questa via è spesso considerata più facile da seguire anche se richiede una grande dose di fantasia e immaginazione nella scelta delle misurazioni da fare in modo da effettuare un esperimento, oppure nello sviluppo e sulla prova pratica di un’attrezzatura tecnologica, per esempio si potrebbe costruire una sorta di satellite-drone con motori ed eliche (questo tipo di missione però è forse addirittura più complicato, perchè tutta l’attrezzatura deve essere contenuta nel diametro della lattina durante la fase di lancio, che avverrà con un razzo fornito dagli organizzatori, e poi deve schizzare fuori una volta che verrà aperto il paracadute per attutire la caduta). 

Le fasi del progetto

Come primo passo per entrare nella competizione bisogna iscriversi, per farlo basta mandare la propria iscrizione con una descrizione di tutto ciò che si intende fare, una sorta di spiegazione dell’esperimento. Dopodiché, verso gennaio, vengono selezionati i migliori 10 esperimenti di tutta Italia, da adesso inizia il vero succo del progetto. Infatti si comincia a sviluppare propriamente il CanSat, fino a mandare una Critical Design Review, ovvero una specie di revisione globale del progetto, che al contrario di quella inviata nella candidatura, è molto più esaustiva e completa, come una sorta di progetto intermedio, dato che il satellite starà già venendo costruito. Inoltre, proprio come una squadra di calcio pubblica la propria formazione a ridosso di ogni partita, noi dovremo mandare questa Review l’11 aprile, mentre il lancio del satellite sarà il 10 maggio a Torino, dove, a differenza degli anni scorsi, verrà probabilmente lanciato con un drone e non con un razzo a causa di alcuni problemi avuti da ESERO.

Inoltre un’altra delle cose che la gara richiede è di dividere il lavoro e le mansioni tra tutti i componenti del gruppo, per esempio c’è chi si occupa della comunicazione, come me che scrivo questo articolo, qualcun altro che pensa alla programmazione, chi all’elettronica del satellite e chi alla realizzazione della struttura esterna. Insomma il CanSat offre un’offerta vastissima e completa che ti porta a lavorare proprio come in un gruppo di piccoli scienziati, specializzati proprio come le cellule del nostro corpo, che da sole non possono molto ma che unite porteranno a grandi risultati.

Valutazione dei progetti

Dopo la presa dati e l’esposizione dei risultati tutti i progetti vengono valutati in base ad alcuni parametri, anche molto diversi tra loro, divisi in tre macrocategorie: la realizzazione tecnica, il valore scientifico, competenze professionali e divulgazione. Tutti questi fattori, con pesi differenti, influiscono direttamente sul risultato finale. Inoltre per i vincitori è prevista persino una visita al centro ESTEC (ovvero European Space Research and Technology Centre) di ESA in Olanda a giugno, dove i vincitori potranno esplorare la sede del centro di ricerca e parlare con gli esperti così da approfondire le nostre competenze e conoscenze del settore.

ENG What's the CanSat project? 

The CanSat project is a national competition that challenges high school students to build a small satellite that has the dimensions of a can. The true challenge is putting in a small can all the sensors, the power supplies and a communication system, without forgetting to not exceed the space of a small can, the maximum budget of 500 euros for everything that you need to put in the satellite (you will also need to build an antenna that doesn't have any budget limit) and the maximum weight that has to be between 300 and 350 g.                                                

This competition is managed by Esero Italy that collaborates with ASI ( the Italian Space Agency) and ESA (the European Space Agency).

So what does this satellite need to measure? 

We need to accomplish two important missions:

The first one, the easier one, is the same for everyone and it consists in measuring data about the temperature and the atmospheric pressure, with a termometer and a barometer.

The second one is the real selection criteria to be chosen for the final event. It needs to be invented from scratch and it either consists in measuring and analyzing certain data with some specific sensors, this path is often considered the easiest to follow, even though It requires a big imagination to  choose the data to analyze, or on the development and the practical demonstration of a piece of equipment, for example you could build a drone on the satellite (this type of mission might be even more complicated because all of the equipment needs to be fit in the diameter of the can and the It needs to pop out when the parachute will be opened to slow the call).

The phases of the project 

The first step to enter the competition is to subscribe to the project, you just need to send a description of your idea. Then in January a committee will choose the ten best projects. After that you will send a Critical Design Review, a sort of global Review of the project that is more detailed than the first description. The launch of the satellite will be on the 10th of May, where it will probably be launched with a drone and not with a rocket. In the competition you need to  divide the work between all of the members of the group. 

The evaluation of the project 

After the launch and the data analysis, the projects will be evaluated based on 4 criteria: Technical realization, scientific valute, professional competences  and divulgation. For the winning group there will be a visita to ESTEC, in the Netherlands in July, where the winners will be able to talk with experts and walk around the research center.

GyroMap: traiettoria verso la vittoria!

GyroMap: traiettoria verso la vittoria!

Ciao a tutti, noi siamo dei componenti del gruppo di un progetto italiano del CanSat, una competizione dell'ESA (l'Agenzia Spaziale Europea) di cui parleremo più avanti, del liceo Machiavelli di Pioltello.
Il nostro progetto si chiama GyroMap, notiamo il termine “map” accompagnato da “gyro” abbreviazione del termine “gyroscope”, cioè “giroscopio”. Il nostro team ha pensato di misurare l’accelerazione, che misureremo con un accelerometro, e la velocità angolare, misurata con il nostro caro giroscopio, in modo da riuscire a calcolare altitudine, posizione e movimento del nostro oggetto, attraverso una serie di complicate formule matematiche che un componente del nostra gruppo sta cercando di apprendere e imparare. Questo sistema si chiama Sistema di Navigazione Inerziale ed è stato molto usato nell’aeronautica militare prima dell’invenzione del GPS, o Global Position System che ormai tutti usano di continuo quando sfruttano Google Maps, in quanto permette di calcolare la posizione e la direzione di aerei e razzi anche senza un dispositivo di radiocomunicazione o riferimenti esterni, tuttavia, essendo un sistema inerziale è soggetto a un aumento dell’errore man mano che passa il tempo perciò ha bisogno di essere ricalibrato frequentemente. La nostra idea era quella di usare questo sistema in aggiunta al GPS, in parte come una specie di rievocazione, sperimentazione e messa a confronto di ciò che usavano i nostri antenati scienziati quando ancora non c’erano le conoscenze moderne e in parte per sostituire il GPS, che  spesso e volentieri non funziona, come purtroppo hanno scoperto i membri del MakiaSat, il progetto della nostra scuola dell'anno scorso di cui potreste aver sentito parlare suoi social, a cui non aveva funzionato, portandoli quasi a smarrire il satellite. 
Il nostro team è molto affiatato e capace e noi studenti ci stiamo unendo bene, condividendo agli altri le nostre conoscenze personali, così da crescere tutti insieme e allo stesso modo. Proprio in questi giorni stiamo cominciando ad ingranare, prima il lavoro era molto più astratto e non sapevamo benissimo cosa fare e come farlo ma adesso, che tutto sta cominciando a essere più chiaro, è molto più facile capire come e dove orientarsi, fino a vedere davvero la nostra strada, anche se fumosa, verso il lancio vero e proprio. 

Se vi interessa continuare a seguire il nostro progetto, i nostri sviluppi e i nostri progressi fino al giorno del lancio cliccate i link qua accanto che contengono tutti i collegamenti utili. 
Tutti i link: https://taplink.cc/gyromap